“管綜數(shù)學(xué)角”是泰祺教育打造的精品學(xué)科欄目之一，專注于管理類綜合能力的數(shù)學(xué)科目。通過定期發(fā)布管綜數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)攻略、備考規(guī)劃、難點(diǎn)突破、解題技巧等干貨分享，旨在幫助同學(xué)們掌握學(xué)習(xí)方法、提高學(xué)習(xí)興趣，為數(shù)學(xué)備考助一臂之力！
本文作者：高其豪老師
泰祺教育數(shù)學(xué)教研組老師
關(guān)于幾個(gè)相容或互斥的集合的計(jì)數(shù)問題，稱為容斥問題。
相容，是同時(shí)并存的意思，“我中有你，你中有我”。
互斥，是互相排斥的意思，“我中無你，你中無我”。
在管綜數(shù)學(xué)中，容斥問題是應(yīng)用題的一類重要題型，主要考查兩個(gè)集合或三個(gè)集合的容斥問題。經(jīng)常讓求解總體的數(shù)量或局部的數(shù)量，有時(shí)也會(huì)讓求解某部分?jǐn)?shù)量的最大值或最小值等。下面我們先復(fù)習(xí)一下知識(shí)點(diǎn)。
容斥原理及結(jié)論
1
容斥原理
統(tǒng)計(jì)總體數(shù)量時(shí)，一部分?jǐn)?shù)據(jù)會(huì)被重復(fù)計(jì)數(shù)，所以需要減去重復(fù)的計(jì)數(shù)。對(duì)應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)是容斥原理，下面我們來看一下。
2
結(jié)論
由容斥原理可以得到下面兩個(gè)結(jié)論，解題時(shí)，可以直接套用。
求解容斥問題的方法
1
對(duì)于兩個(gè)集合的容斥問題：
①可以優(yōu)先畫文氏圖來解題。（畫類似上面幾個(gè)彩色的圖。）
②有時(shí)也可以用容斥原理。
2
對(duì)于三個(gè)集合的容斥問題：
①可以優(yōu)先使用結(jié)論來解題。
②當(dāng)三個(gè)集合的交集部分已知時(shí)，經(jīng)常畫文氏圖可以解題；當(dāng)三個(gè)集合的交集部分未知時(shí)，畫文氏圖可以幫助分析。
③使用容斥原理解題。在容斥問題求最值的時(shí)候，可結(jié)合文氏圖和容斥原理來解題。
總體上來說，容斥問題并不是很難。熟練掌握文氏圖、容斥原理及結(jié)論，把容斥問題這3分收入囊中不在話下。積少成多，量變引起質(zhì)變，大家加油！
