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本文作者：張生老師
泰祺教育數(shù)學(xué)教研組老師
分組分配問題是管綜數(shù)學(xué)排列組合中的重難點(diǎn)。在之前的文章中，已經(jīng)給大家分享了“平均分組或部分平均分組的時(shí)候要除序，而非平均分組無需除序”。
而分配問題，我們只需要在分組問題的基礎(chǔ)上再多處理一步就可以了。接下來我們看下分配問題具體該如何處理。
什么是分配問題？
分配問題就是將n
個(gè)不同元素按要求分給
k個(gè)不同對象。可以分為：定向分配、非定向分配。
定向分配、非定向分配
1 定向分配：將
n個(gè)不同元素按要求分給k
個(gè)對象，其中，每個(gè)對象分得的元素個(gè)數(shù)確定。
Eg：將4本不同的書分給甲、乙兩人，甲1本，乙3本。
2 非定向分配：將
n個(gè)不同元素按要求分給k
個(gè)對象，其中，每個(gè)對象分得的元素個(gè)數(shù)不確定。
Eg：將4本不同的書分給甲、乙兩人，一人1本，一人3本。
分配問題做題步驟
1 定向分配問題：按分步來做
①第1個(gè)對象：選出相應(yīng)個(gè)數(shù)的元素；
②第2個(gè)對象：選出相應(yīng)個(gè)數(shù)的元素；
③第3個(gè)對象：選出相應(yīng)個(gè)數(shù)的元素；
……
相乘即可。
2 非定向分配問題：先分組，再分配
①先分組：將
n個(gè)不同元素分成k
組（均分除序）；
②再分配：將
k組元素分配給
k個(gè)對象。
例題解析
我們先看三道簡單的定向分配問題和非定向分配問題。
如果遇到“同組”或“不同組”的分配問題，應(yīng)該怎樣處理呢？接下來，我們看看下面2道題目。
通過這5道題目，我們不難發(fā)現(xiàn)，其實(shí)分配問題可看作比分組問題多一步，所以做分配問題時(shí)要 “先分組，再分配”。
對于定向分配問題，按照分步來做即可；對于非定向分配問題，要先分組再分配。注意：在分組時(shí)，若為平均分組，需要除序，避免重復(fù)計(jì)算。
