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本文作者：李田老師
泰祺教育數(shù)學(xué)教研組老師
管理類聯(lián)考數(shù)學(xué)題量大、時(shí)間緊、分值高的特點(diǎn)決定了考生必須要對(duì)數(shù)學(xué)的考綱考點(diǎn)有全面深入的認(rèn)識(shí)，從而制定有效的全面復(fù)習(xí)計(jì)劃。因此，準(zhǔn)確地把握數(shù)學(xué)的重難點(diǎn)是很有必要的。下面我們針對(duì)“絕對(duì)值”這一考點(diǎn)的相關(guān)內(nèi)容給大家做一下分享。
絕對(duì)值的基本考點(diǎn)
①代數(shù)定義
②幾何定義
2.絕對(duì)值的相關(guān)性質(zhì)
3.絕對(duì)值不等式性質(zhì)與運(yùn)算法則
絕對(duì)值作為每年的必考點(diǎn)，是管理類聯(lián)考數(shù)學(xué)中的重難點(diǎn)，考查方式和題型較靈活，可單獨(dú)設(shè)題也可結(jié)合其他考點(diǎn)綜合考查。其中，“去絕對(duì)值”是解決絕對(duì)值問題的基礎(chǔ)也是關(guān)鍵；另外，絕對(duì)值的相關(guān)性質(zhì)以及絕對(duì)值的不等式也是考查的重點(diǎn)。
利用絕對(duì)值的相關(guān)定義去絕對(duì)值是解決絕對(duì)值相關(guān)問題的必備法寶，“定義法”可以說是最利于考生掌握和運(yùn)用的。在歷年真題中也存在不少可以直接利用定義求解的題目，此類題目往往能先根據(jù)題目確定絕對(duì)值內(nèi)表達(dá)式的符號(hào)，直接去掉絕對(duì)值符號(hào)，然后繼續(xù)求解。
總結(jié)：
另外如果根據(jù)題中已有條件不能確定絕對(duì)值內(nèi)表達(dá)式的符號(hào)，則可通過界點(diǎn)利用“零點(diǎn)分段討論法”分段，去掉絕對(duì)值符號(hào)后再求解。
總結(jié)：
1.若根據(jù)已知條件不能確定絕對(duì)值內(nèi)表達(dá)式的符號(hào)，則需要分類討論去絕對(duì)值。
2.遇到多個(gè)絕對(duì)值時(shí)，可通過零點(diǎn)分段討論法進(jìn)行分段逐一討論。
3.零點(diǎn)分段討論法去絕對(duì)值的步驟為：求零點(diǎn)、分段（根據(jù)零點(diǎn)進(jìn)行分段）、判斷正負(fù)性（在每一段內(nèi)確定各個(gè)絕對(duì)值內(nèi)表達(dá)式的符號(hào)）、去絕對(duì)值（根據(jù)定義去絕對(duì)值）。
絕對(duì)值相關(guān)性質(zhì)也是歷年真題中的重難點(diǎn)，其大多體現(xiàn)在不等式中，主要以不等式形式綜合考查。這其實(shí)在無形當(dāng)中加大了考查難度，尤其是對(duì)于性質(zhì)相對(duì)靈活的考點(diǎn)，如何熟練地應(yīng)用性質(zhì)解題便成為一大難點(diǎn)。其中，“三角不等式”更是考查的重點(diǎn)。
總結(jié)：
1.“三角不等式”在真題中題型多樣化，但也有其特征：一般若
|a|、|b|
以及|a±b|
同時(shí)出現(xiàn)時(shí)，多數(shù)情況下會(huì)涉及到“三角不等式”的運(yùn)用。
2.相加或相減消參：在運(yùn)用“三角不等式”之前，先觀察條件是相加還是相減，可以消掉多余的數(shù)字或字母，再運(yùn)用“三角不等式”。
3.在運(yùn)用“三角不等式”的時(shí)候，一定要注意等號(hào)的成立條件。
絕對(duì)值的性質(zhì)在真題中還會(huì)和不等式、方程等相結(jié)合考查。同時(shí)，絕對(duì)值的性質(zhì)作為單獨(dú)的考點(diǎn)在真題中也考查了不少。
總結(jié)：
1.一般考絕對(duì)值自反性的題目，辨識(shí)度較高，根據(jù)題目中的式子，不難看出是考絕對(duì)值自反性。
2.解決絕對(duì)值自反性題目的關(guān)鍵是判斷絕對(duì)值內(nèi)表達(dá)式的符號(hào)，和其具體的結(jié)果數(shù)值關(guān)系不大，所以在計(jì)算過程可以不去計(jì)算詳細(xì)結(jié)果以節(jié)省時(shí)間。
總結(jié)：
1.若根號(hào)內(nèi)為完全平方式，可根據(jù)絕對(duì)值等價(jià)性開根號(hào)（開根號(hào)要加絕對(duì)值）。
2.去絕對(duì)值：若根據(jù)題目已有條件能確定絕對(duì)值內(nèi)表達(dá)式的符號(hào)，則可以直接去掉絕對(duì)值；若根據(jù)題目已有條件不能確定絕對(duì)值內(nèi)表達(dá)式的符號(hào)，則分類討論去絕對(duì)值。
3.要注意根式整體及根號(hào)下的式子都具有非負(fù)性，在解決帶根式的題目中要注意此雙重非負(fù)性。
4.謹(jǐn)記“舉反例”能說明條件是不充分的，“舉正例”不能說明條件是充分的。
總結(jié)：
1.絕對(duì)值、偶次方根、偶次冪都具有非負(fù)性。
2.若干個(gè)非負(fù)的數(shù)相加等于0，則每個(gè)數(shù)都是0。
總的來說，絕對(duì)值作為每年的必考點(diǎn)，其重要性是顯而易見的。從歷年真題的考查情況來看，重點(diǎn)還是在絕對(duì)值的相關(guān)性質(zhì)以及不等式上。這就需要同學(xué)們?cè)趶?fù)習(xí)過程中除了對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)點(diǎn)的理解和對(duì)公式、性質(zhì)的記憶之外，更要把握絕對(duì)值性質(zhì)的考查題型、解題方法以及和其他知識(shí)點(diǎn)的綜合考查題型。
