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【管綜數(shù)學(xué)】平面幾何中,一定要掌握的三角形重要考點(diǎn)——五線四心

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泰祺教育 2022年01月25日 67

 

管綜數(shù)學(xué)角
 

“管綜數(shù)學(xué)角”是泰祺教育打造的精品學(xué)科欄目之一,專注于管理類聯(lián)考綜合卷的數(shù)學(xué)科目。通過(guò)定期發(fā)布管綜數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)攻略、備考規(guī)劃、難點(diǎn)突破、解題技巧等干貨分享,旨在幫助同學(xué)們掌握學(xué)習(xí)方法、提高學(xué)習(xí)興趣,為數(shù)學(xué)備考助一臂之力!

 

本文作者:朱孟老師

泰祺教育數(shù)學(xué)教研組老師

 

平面幾何知識(shí)體系,在每年的管綜數(shù)學(xué)考題中都占據(jù)了一定的比例。涉及的知識(shí)點(diǎn)主要有:三角形、四邊形、圓與扇形三個(gè)部分。其中,三角形是比較關(guān)鍵的一種圖形,在生活中應(yīng)用也非常廣泛,因?yàn)樗幸恍┆?dú)特的性質(zhì)和特點(diǎn)。

 

我們今天就來(lái)聊聊三角形的一些重要線段和交點(diǎn)——五線四心。

 

垂線及垂心

 

從三角形的頂點(diǎn)向其對(duì)邊或?qū)叺难娱L(zhǎng)線作垂線段,稱為該對(duì)邊上的高(也稱垂線)。三角形三邊上的高或它們的延長(zhǎng)線相交于一點(diǎn),稱為三角形的垂心。

 

中線及重心

 

三角形的頂點(diǎn)及其對(duì)邊中點(diǎn)的連線稱為該對(duì)邊的中線。三角形三邊上的中線相交于一點(diǎn),稱為三角形的重心。

 

重心把三條中線分為長(zhǎng)度為2:1的兩段,即圖中:

AO:OM=BO:ON=CO:OP=2:1

 

 
 
 
 

例題解析

 

 

角平分線及內(nèi)心

 

 

 
 
 
 

例題解析

 

 

中垂線及外心

 

三角形三條邊的中垂線(垂直平分線)相交于一點(diǎn),稱為三角形的外心(外接圓的圓心)。

 

中位線

 

三角形兩條邊中點(diǎn)連線所成的線段稱為第三邊對(duì)應(yīng)的中位線。三角形的中位線平行且等于第三邊的一半。

 

 
 
 
 

例題解析

 

熟練掌握三角形的五線四心,可以讓我們快速了解三角形的相關(guān)知識(shí),有助于提升鞏固我們的平面幾何知識(shí),為管理類聯(lián)考數(shù)學(xué)考試增加不少助力。

 

 

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